This notebook contains the formula for the coefficient of the monomial described
in the penultimate example of the paper,  
    where s  =  
      4  t.

B[u_, v_]  :=  u! /(v! (u - v)!)

A1  =   Sum[ 
        Sum[ B[5 t, k] B[t,  k -  2  t] B[5 t,  l] B[t,  
              l - 2 t] B[2 l  - 2 t,  l - t] B[8 t  - 2 l,  
              4 t  - l] ( 
              B[2 k  - 2 t,  k - t - 1]  -  
                B[2 k  -  2 t,  k  - t]) (B[8 t  -  2 k,  
                  4 t  - k - 1]  -  
                B[8 t  -  2 k,  4 t  -  k]),  {l, 2 t, 
            3 t}],  {k, 2 t,  3 t}]

A2  =  
      2 Sum[ Sum[
            B[5 t, k] B[t,  k - 2 t] B[5 t, l] B[t, 
                l -  2 t  + 1] B[2 l  -  2 t  + 1,  l - t] B[
                8 t  -  2 l  - 1,  
                4 t  - l] (B[2 k  -  2 t, k - t + 1]  -  
                  B[2 k  - 2 t, k - t]) (B[8 t  -  2 k,  
                    4 t  - k]  -  
                  B[8 t  -  2 k,  4 t  - k  - 1]),  {l,  
              2 t - 1, 3 t - 1}],  {k, 2 t, 3 t}]

A3  =  
      Sum[ Sum[ 
          B[5 t, k] B[t,  k  - 2 t] B[5 t,  l] B[t,  
              l - 2 t  + 2] B[2 l  - 2 t  + 2,  
              l - t + 1] (B[2 k  -  2 t,  k  - t - 1]  -  
                B[2 k  -  2 t,  
                  k - t]) (B[8 t  - 2 k,  4 t  - k - 1] B[
                    8 t  -  2 l  - 2,  4 t  - l]  -  
                B[8 t  - 2 k,  4 t  - k]  B[8 t  -  2 l  - 2,  
                    4 t  -  l  - 1]),  {l, 2 t  - 2,  
            3 t  - 2}],  {k, 2 t, 3 t}]

A5  =  
      Sum[ Sum[ 
          B[5 t, k] B[t,  k  - 2 t  - 1] B[5 t, l] B[t, 
              l  - 2 t  + 2] B[2 l  -  2 t + 2,  l - t + 1] B[
              8 t  - 2 k  + 1,  
              4 t  - k] (B[2 k  -  2 t  - 1,  k - t - 2]  -  
                B[2 k  -  2 t  - 1,  k - t - 1]) (B[
                  8 t  -  2 l  - 2,  4 t  - l - 1]  -  
                B[8 t  -  2 l  - 2,  4 t  - l]),  {l, 
            2 t  - 2,  3 t  - 2}],  {k,  2 t  + 1,  
          3 t  + 1}]

A4  =  0

A6  =  
      Sum[ Sum[
          B[5 t, k] B[t,  k  -  2 t  - 2] B[5 t,  l] B[t,  
              l - 2 t  + 2] B[2 l  -  2 t  + 2,  l  - t  + 1] B[
              8 t  -  2 k  + 2,  
              4 t  - k  + 1] (B[2 k  -  2 t  - 2,  k - t]  -  
                B[2 k  -  2 t  - 2,  k - t - 1]) (B[
                  8 t  -  2 l  - 2,  4 t  - l]  -  
                B[8 t  -  2 l  - 2,  4 t  - l - 1]),  {l,  
            2 t  - 2,  3 t  - 2}],  {k,  2 t  + 2,  
          3 t  + 2}]

A  =  A1  +  A2  +  A3  +  A5  +  A6

A1 /. {t  ->  1}

A2 /. {t  ->  1}

A3 /. {t  ->  1}

A5 /. {t  ->  1}

A6 /. {t  ->  1}

A /. {t  ->  1}

A /. {t  ->  5}