Other works
Here are some mathematical writings of various kinds, which include
expository texts, proofs of known results, and other notes. These
are not research papers. For a list of
publications, see here.
- The lemma of de la Vallée-Poussin
[ PDF ]
(April 2006)
Here you will find a version of the classical lemma of de la
Vallée-Poussin, with a proof. The lemma essentially says that if a
function is integrable on an unbounded interval, then one can find
a function which tends to infinity on the endpoints of this
interval, and such that their product is still
integrable. Additionally, this latter function can be chosen to
have nice properties, such as being differentiable and convex.
- Evolution equations in a Banach space
[ PDF ]
(April 2006)
These notes contain well-known results on the equivalence of
several concepts of solution to an evolution equation in a Banach
space. Mild and weak solutions are treated, as well as
renormalized solutions in the space of integrable functions.
- The general Young's inequality for real
numbers
[ PDF ]
(August 2005)
This text contains the statement and proof of Young's inequality
for real numbers and a generalization of it. Its generalization
has a nice graphical interpretation which is also shown.
- Cosas sencillas sobre las ecuaciones de
Laplace y Poisson
(In Spanish)
[ PDF ]
(January 2005)
Una introducción informal muy básica a las ecuaciones de Laplace y
Poisson que hace énfasis en algunas situaciones de la física donde
aparecen (por ejemplo, se deduce cuál es el campo gravitatorio en
el interior de la Tierra). Preparado para el seminario de becarios
de matemáticas de la Universidad de Granada.
- Derivación bajo la integral
(In Spanish)
[ PDF ]
(April 2004)
Estas notas contienen una presentación de los teoremas usuales de
derivación bajo la integral y la regla de Leibniz. El objetivo es
enunciar con precisión y demostrar un resultado que se suele dar
por supuesto aunque no aparezca tan comúnmente en los libros de
análisis.
- Ecuaciones ordinarias en el sentido de
Carathéodory
(In Spanish)
[ PDF ]
(July 2004)
Un desarrollo de los resultados usuales de existencia de
soluciones, unicidad y regularidad para ecuaciones diferenciales
ordinarias en el sentido de Carathéodory. Son notas personales
sobre el tema, y no necesariamente incluye las demostraciones más
directas de los resultados que se enuncian.